ΠΜΣ: Μαθηματικά

Διαδικασία επιλογής και εγγραφή επιτυχόντων

Ο αριθμός των εισακτέων ορίζεται, κατ’ ανώτατο όριο, σε εξήντα πέντε (65) κατά ακαδημαϊκό έτος.

Κάθε ακαδημαϊκό έτος, με απόφαση της Συνέλευσης και έπειτα από σχετική εισήγηση της Σ.Ε., προκηρύσσεται ένας αριθμός θέσεων μεταπτυχιακών φοιτητών για κάθε ειδίκευση. Η προκήρυξη των θέσεων γίνεται το Μάιο. Η επιλογή γίνεται σε 2 στάδια.

Στο πρώτο στάδιο γίνεται η επιλογή σύμφωνα μόνο με τα κριτήρια της Δέσμης Α, η οποία και ολοκληρώνεται έως το τέλος Ιουλίου. Στο στάδιο αυτό διαμορφώνεται ένας κατάλογος φοιτητών που προτείνονται να γίνουν δεκτοί στο Π.Μ.Σ., ένας δεύτερος κατάλογος που περιέχει υποψηφίους που παραπέμπονται σε εξετάσεις σύμφωνα με τα κριτήρια της Δέσμης Β και ένας τρίτος κατάλογος που περιέχει τις περιπτώσεις φοιτητών των οποίων η τελική αξιολόγηση θα γίνει το Σεπτέμβριο, συνεκτιμώντας την απόδοση των υποψηφίων με τα κριτήρια της Δέσμης Β και πιθανά νέα στοιχεία που θα προκύψουν από τα αποτελέσματα εξετάσεων προπτυχιακών μαθημάτων.

Στο δεύτερο  στάδιο γίνεται η επιλογή σύμφωνα με τα κριτήρια της Δέσμης Β και σύμφωνα με τα κριτήρια της Δέσμης Α για τους φοιτητές του τρίτου καταλόγου του πρώτου σταδίου. Υποψήφιοι μπορούν να είναι οι πτυχιούχοι σχολών τριτοβάθμιας εκπαίδευσης, το πρόγραμμα των οποίων εξασφαλίζει επαρκές μαθηματικό υπόβαθρο, καθώς και τελειόφοιτοι των ιδίων σχολών, οι οποίοι με το πέρας των εξεταστικών περιόδων του ακαδημαϊκού έτους, συμπεριλαμβανομένης και της εξεταστικής περιόδου Σεπτεμβρίου, αναμένουν να έχουν εκπληρώσει τις απαιτήσεις για την απόκτηση του πτυχίου τους.

Με εισήγηση της Σ.Ε. του Π.Μ.Σ. ορίζεται κατ’ έτος από τη Συνέλευση Επιτροπή Επιλογής Μεταπτυχιακών Φοιτητών (Ε.Ε.Μ.Φ.), η οποία αποτελείται από τρία μέλη για κάθε ειδίκευση. Η Ε.Ε.Μ.Φ. αναλαμβάνει την αξιολόγηση των υποψηφίων μεταπτυχιακών φοιτητών και τους κατατάσσει κατά σειρά επιτυχίας. Η τελική επιλογή γίνεται από τη Συνέλευση, μετά την κοινή γραπτή εισήγηση της Ε.Ε.Μ.Φ. και της Σ.Ε. του Π.Μ.Σ. Στη διαδικασία επιλογής καλούνται όλα τα μέλη Δ.Ε.Π. του Τμήματος, τα οποία συμμετέχουν χωρίς δικαίωμα ψήφου.

Κριτήρια επιλογής:

ΔΕΣΜΗ Α: Βαθμολογία σε προπτυχιακά μαθήματα, βαθμός πτυχίου, συνέντευξη, γνώση Αγγλικής γλώσσας, συστατικές επιστολές.

ΔΕΣΜΗ Β: Επίδοση σε εξετάσεις που διενεργούνται με την φροντίδα της Ε.Ε.Μ.Φ., βαθμός πτυχίου, συνέντευξη, γνώση Αγγλικής γλώσσας, συστατικές επιστολές.

Οι αντίστοιχες Ε.Ε.Μ.Φ. κάθε ειδίκευσης, αποφασίζουν κάθε φορά, για την κατανομή του αριθμού των φοιτητών που θα γίνουν δεκτοί στο Π.Μ.Σ. με βάση τα κριτήρια των Δεσμών Α ή Β.

Η Ε.Ε.Μ.Φ. και η Σ.Ε. μπορούν να εισηγηθούν μικρότερο αριθμό εισακτέων από τον αριθμό των θέσεων που έχουν προκηρυχθεί.

Τα επιμέρους κριτήρια των Δεσμών Α και Β εξειδικεύονται ως εξής:

ΔΕΣΜΗ Α

(i) Προπτυχιακά Μαθήματα: Αθροίζεται η βαθμολογία κάθε υποψηφίου σε έντεκα προπτυχιακά μαθήματα. Τα μαθήματα κατά ειδίκευση είναι τα ακόλουθα:

ΘΕΩΡΗΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ:

1. 1. 1. Απειροστικός Λογισμός Ι
      2. Απειροστικός Λογισμός ΙΙ
      3. Απειροστικός Λογισμός ΙΙΙ
      4. Διαφορικές Εξισώσεις Ι
      5. Πραγματική Ανάλυση
      6. Μιγαδική Ανάλυση Ι
      7. Γραμμική Άλγεβρα Ι
      8. Γραμμική Άλγεβρα ΙΙ
      9. Διαφορική Γεωμετρία Καμπυλών & Επιφανειών
      10. Πιθανότητες Ι Βασική
   2. Άλγεβρα

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ:

1. 1. 1. Απειροστικός Λογισμός Ι
      2. Απειροστικός Λογισμός ΙΙ
      3. Απειροστικός Λογισμός ΙΙΙ
      4. Διαφορικές Εξισώσεις Ι
      5. Πραγματική Ανάλυση Πιθανότητες Ι
      6. Γραμμική Άλγεβρα Ι
      7. Γραμμική Άλγεβρα ΙΙ
      8. Πληροφορική Ι
      9. Αριθμητική Ανάλυση Ι
      10. Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις ή Μέθοδοι Εφαρμοσμένων Μαθηματικών

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ
Έντεκα (11) μαθήματα που εντάσσονται στις επόμενες περιοχές με τουλάχιστον ένα μάθημα από κάθε περιοχή:

1. 1. 1. Απειροστικός Λογισμός
      2. Γραμμική Άλγεβρα
      3. Πληροφορική – Αριθμητική Ανάλυση
      4. Πιθανότητες
      5. Στατιστική
      6. Επιχειρησιακή Έρευνα.

Για φοιτητές άλλων Τμημάτων, η Ε.Ε.Μ.Φ. μπορεί να αντιστοιχεί τα παραπάνω προπτυχιακά μαθήματα σε μαθήματα με διαφορετικούς τίτλους, εφ’ όσον το περιεχόμενό τους σε μεγάλο βαθμό είναι το ίδιο. Στην περίπτωση που σε ένα περιορισμένο αριθμό μαθημάτων δεν βρίσκονται αντίστοιχα μαθήματα, η Ε.Ε.Μ.Φ. μπορεί να ζητήσει από τον υποψήφιο να λάβει μέρος σε αντίστοιχες προπτυχιακές εξετάσεις που διενεργούνται στο Τμήμα. Εναλλακτικά μπορεί να ζητηθεί από τον  υποψήφιο να λάβει μέρος στις εξετάσεις της Δέσμης Β.

(ii) Βαθμός πτυχίου: Ο βαθμός πτυχίου πολλαπλασιάζεται επί δύο (2).

(iii) Συνέντευξη: Η συνέντευξη περιλαμβάνει και ερωτήσεις μαθηματικού περιεχομένου. Η Ε.Ε.Μ.Φ. έχει δικαίωμα να παραπέμπει τους υποψηφίους σε εξέταση ή εξετάσεις της Δέσμης Β προκειμένου να διαμορφώσει τελική κρίση.

Στοιχεία του υποψηφίου, όπως μεταπτυχιακοί τίτλοι, δημοσιεύσεις, διπλωματική εργασία, συστατικές επιστολές, αποτελέσματα εξετάσεων όπως GRE, κλπ., συνεκτιμώνται μαζί με την συνέντευξη σε κλίμακα 0-40 μονάδων.

(iv) Ξένη γλώσσα: Όλοι οι υποψήφιοι οφείλουν να γνωρίζουν επαρκώς Αγγλικά. Ο έλεγχος επάρκειας στα Αγγλικά γίνεται με μία γραπτή εξέταση, που συνίσταται στη μετάφραση ενός μαθηματικού κειμένου και διεξάγεται από την Ε.Ε.Μ.Φ. Η Ε.Ε.Μ.Φ. μπορεί να εξαιρέσει από αυτήν την εξέταση υποψηφίους που διαθέτουν αναγνωρισμένα διπλώματα (επιπέδου Β2 και άνω).

Οι υποψήφιοι κατατάσσονται με βάση το συνολικό άθροισμα που έχει ως εξής:

άθροισμα βαθμών 11 μαθημάτων + 2 × βαθμός πτυχίου + μονάδες συνέντευξης.

ΔΕΣΜΗ Β

(i) Εξετάσεις: Οι υποψήφιοι που επιλέγουν ή παραπέμπονται στη Δέσμη Β προσέρχονται σε εξετάσεις που διενεργεί η Ε.Ε.Μ.Φ. στις ενότητες:

• • Άλγεβρα (ειδίκευση Θεωρητικά Μαθηματικά)
  • Ανάλυση (ειδίκευση Θεωρητικά Μαθηματικά)
  •  Πιθανότητες και Στατιστική (ειδίκευση Στατιστική και Επιχειρησιακή Έρευνα)
  • Διαφορικές Εξισώσεις και Αριθμητική Ανάλυση (ειδίκευση Εφαρμοσμένα Μαθηματικά)

Κάθε υποψήφιος μεταπτυχιακός φοιτητής επιλέγει δύο από τις παραπάνω ενότητες, εκ των οποίων η μία θα είναι της ειδίκευσής του, στις οποίες οφείλει να εξετασθεί επιτυχώς. Η εξέταση σε κάθε ενότητα είναι τρίωρη και η εξεταστέα ύλη περιλαμβάνει τα βασικά θέματα της ύλης των ακόλουθων προπτυχιακών μαθημάτων:

Άλγεβρα: Γραμμική Άλγεβρα Ι, ΙΙ. Επιπλέον, μόνο για τους υποψήφιους της Ειδίκευσης Θεωρητικών Μαθηματικών: Βασική Άλγεβρα.

Ανάλυση: Απειροστικός Λογισμός Ι, ΙΙ. Επιπλέον, μόνο για τους υποψήφιους της Ειδίκευσης Θεωρητικών Μαθηματικών: Πραγματική Ανάλυση.

Πιθανότητες και Στατιστική: Πιθανότητες Ι, Στατιστική Ι.

Διαφορικές Εξισώσεις & Αριθμητική Ανάλυση: Διαφορικές Εξισώσεις Ι, Αριθμητική

Ανάλυση Ι. Επιπλέον, μόνο για τους υποψήφιους της Ειδίκευσης Εφαρμοσμένων Μαθηματικών : Απειροστικός Λογισμός ΙΙΙ (ολόκληρη η ύλη του μαθήματος) και στοιχεία Πραγματικής Ανάλυσης (μετρικοί χώροι, χώροι με νόρμα, ανοικτά και κλειστά σύνολα, συνέχεια, πληρότητα, συμπάγεια).

(ii) Συνέντευξη: Οι υποψήφιοι καλούνται σε συνέντευξη κατά το πρώτο στάδιοεπιλογής μαζί με τους υποψηφίους της Δέσμης Α.

(iii) Ξένη γλώσσα: Πρβλ. Δέσμη Α,

(iv). Οι υποψήφιοι κατατάσσονται με βάση το άθροισμα:

11 × μέσο όρο των βαθμών των εξετάσεων στις δύο ενότητες + + (2 × βαθμό πτυχίου) + μονάδες συνέντευξης.

Οι επιλεγέντες σύμφωνα με τη διαδικασία της παρ.4 εγγράφονται στο Χειμερινό Εξάμηνο, εφόσον ως τότε έχουν αποκτήσει τον πρώτο τίτλο σπουδών τους. Αν δεν έχουν καταστεί πτυχιούχοι με την ολοκλήρωση της εξεταστικής περιόδου Σεπτεμβρίου,  μπορούν να εγγραφούν στο Εαρινό Εξάμηνο, εφόσον έχουν καταστεί ως τότε πτυχιούχοι.

Πτυχιούχοι που εξασφαλίζουν υποτροφία του ΙΚΥ, του ΕΛΙΔΕΚ, ή άλλων φορέων, μπορεί να γίνουν δεκτοί ως μεταπτυχιακοί φοιτητές σε πρόγραμμα συναφές με την ερευνητική ειδίκευση στην οποία έχει εγκριθεί η υποτροφία τους, έπειτα από συνέντευξη και μετά την απόφαση της Συνέλευσης βάσει εισήγησης της Σ.Ε.

Τα μέλη των κατηγοριών Ε.Ε.Π., καθώς και Ε.ΔΙ.Π. και Ε.Τ.Ε.Π. του ΕΚΠΑ που πληρούν τις προϋποθέσεις της παραγράφου 2, μπορούν μετά από αίτησή τους να εγγραφούν ως  υπεράριθμοι, και μόνο ένας κατ’ έτος στο Π.Μ.Σ., εφόσον το αντικείμενο του τίτλου σπουδών τους και το έργο που επιτελούν στο Τμήμα που υπηρετούν στο ΕΚΠΑ είναι συναφή με το Π.Μ.Σ. «Μαθηματικά».

Πρόγραμμα Σπουδών (Μαθήματα – ECDS)

Το σύνολο των Πιστωτικών Μονάδων (ECTS) που απαιτούνται για την απόκτηση του Δ.Μ.Σ. ανέρχονται σε 120. Στα μαθήματα προβλέπονται ώρες διδασκαλίας (θεωρία, φροντιστηριακές ασκήσεις). Αν υπάρχουν μη ελληνόφωνοι φοιτητές ή διδάσκοντες, τα μαθήματα θα διδάσκονται στην Αγγλική γλώσσα.

Το πρόγραμμα σπουδών διαρθρώνεται ως εξής :

Α) ΘΕΩΡΗΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΚΟΡΜΟΥ

Ανάλυση Ι

Ανάλυση ΙΙ

Άλγεβρα Ι

Άλγεβρα ΙΙ

Διαφορική Γεωμετρία Ι

Διαφορική Γεωμετρία ΙΙ

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ

Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις και Δυναμικά Συστήματα
Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις Ι
Μιγαδική Ανάλυση Μιας Μεταβλητής
Μιγαδικές Συναρτήσεις Πολλών Μεταβλητών
Συνολο θεωρητική Τοπολογία
Συναρτησιακή Ανάλυση Ι: Χώροι Banach
Θεωρία Τελεστών
Άλγεβρες Banach
Εργοδική Θεωρία
Μαθηματική Λογική
Θεωρία Συνόλων
Θεωρία Γραφημάτων
Αρμονική Ανάλυση
Αλγεβρική Τοπολογία
Αλγεβρική Γεωμετρία
Θεωρία Κυρτών Σωμάτων
Ομολογική Άλγεβρα Ι
Ομολογική Άλγεβρα ΙΙ
Ψευδοδιαφορικός Λογισμός
Θεωρία Ομάδων Ι
Θεωρία Ομάδων ΙΙ
Θεωρία Αναδρομής
Συνδυαστική Θεωρία
Συμπλεκτική Γεωμετρία
Αλγεβρική Θεωρία Αριθµών
Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις ΙΙ
Παραμετρική Πολυπλοκότητα
Ειδικά Θέματα.

Β) ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΚΟΡΜΟΥ:

Μέθοδοι Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Ι
Μέθοδοι Εφαρμοσμένων Μαθηματικών ΙΙ
Υπολογιστικά Μαθηματικά Ι
Αριθμητικές Μέθοδοι για Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις
Εφαρμοσμένη Γραμμική Άλγεβρα
Εφαρμοσμένη Συναρτησιακή Ανάλυση
Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις και Δυναμικά Συστήματα
Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις Ι

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ:

Υπολογιστικά Μαθηματικά ΙΙ
Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις ΙΙ
Εξισώσεις Κυματικής Διάδοσης
Θεωρία Ελέγχου
Μη Γραμμική Συναρτησιακή Ανάλυση και Λογισμός Μεταβολών
Διακριτά Δυναμικά Συστήματα
Υπολογιστική Επιστήμη και Τεχνολογία
Στοχαστικές Διαφορικές Εξισώσεις

Ανάλυση Ι
Ανάλυση ΙΙ
Μιγαδική Ανάλυση Μιας Μεταβλητής
Θεωρία Τελεστών
Θεωρία Γραφημάτων
Αρμονική Ανάλυση
Διαφορική Γεωμετρία Ι
Διαφορική Γεωμετρία ΙΙ
Ψευδοδιαφορικός Λογισμός
Μαθηματική Στατιστική
Θεωρία Πιθανοτήτων
Ειδικά Θέματα.

Γ) ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ 

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΚΟΡΜΟΥ:

Μαθηματική Στατιστική
Γραμμικά και μη Γραμμικά Μοντέλα
Θεωρία Πιθανοτήτων
Στοχαστικές Ανελίξεις
Ντετερμινιστικά Μοντέλα στην Επιχειρησιακή Έρευνα
Στοχαστικά Μοντέλα στην Επιχειρησιακή Έρευνα
Προσομοίωση

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ:

Απαραμετρική Στατιστική
Ασυμπτωτική Στατιστική
Πολυμεταβλητή Ανάλυση
Εφαρμοσμένη Ανάλυση Δεδομένων
Χρονοσειρές
Δειγματοληψία
Στοχαστικές Διαφορικές Εξισώσεις
Στατιστικός Έλεγχος Ποιότητας
Μπεϋζιανή Στατιστική
Υπολογιστική Στατιστική
Βιοστατιστική
Θεωρία Παιγνίων
Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά
Οικονομικά Μαθηματικά
Θεωρία Κινδύνου
Θεωρία Αξιοπιστίας
Γραμμικός Προγραμματισμός
Ακέραιος Προγραμματισμός-Συνδυαστική Βελτιστοποίηση
Δυναμικός Προγραμματισμός
Μη Γραμμικός Προγραμματισμός
Θεωρία Ουρών Αναμονής
Μαθηματικά Μοντέλα Παραγωγής
Υπολογιστικές Μέθοδοι στην Επιχειρησιακή Έρευνα
Στατιστική για Στοχαστικές Διαδικασίες
Θεωρία Στατιστικών Αλγορίθμων
Ειδικά θέματα Πιθανοτήτων
Ειδικά θέματα Στατιστικής
Ειδικά θέματα Επιχειρησιακής Έρευνας

Οι μεταπτυχιακοί φοιτητές μπορούν να επιλέγουν μεταπτυχιακά μαθήματα από άλλα Π.Μ.Σ., αντικαθιστώντας μέχρι δύο (2) μαθήματα του προγράμματος σπουδών τους με μεταπτυχιακά μαθήματα με ουσιαστικό μαθηματικό περιεχόμενο, που θα παρακολουθήσουν επιτυχώς σε άλλα Π.Μ.Σ.. Για την παρακολούθηση μαθημάτων σε άλλα Π.Μ.Σ., με σκοπό τη μελλοντική αναγνώριση της ισοδυναμίας τους, απαιτείται προηγούμενη άδεια της Ε.Π. της ειδίκευσης του φοιτητή και η δήλωσή τους στη Γραμματεία του Τμήματος στις καθορισμένες προθεσμίες. Η αναγνώριση γίνεται από τη Σ.Ε.

Τι άλλο πρέπει να ξέρω :