ΔΠΜΣ: Εφαρμοσμένες Μαθηματικές Επιστήμες

το άρθρο ενημερώθηκε στις 21.11.2021

Συνεργαζόμενες Σχολές:

Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών του Ε.Μ.Π.

Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών του Ε.Μ.Π.

Σχολή Ναυπηγών Μηχανολόγων Μηχανικών του Ε.Μ.Π.

.

ΔΠΜΣ: «Εφαρμοσμένες Μαθηματικές Επιστήμες» 

Έδρα:

Διεύθυνση – Πόλη διεξαγωγής: ΔΠΜΣ «Εφαρμοσμένες Μαθηματικές Επιστήμες», στεγάζεται στον 1ο Όροφο του Νέου Κτηρίου ΣΕΜΦΕ, ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟΥΠΟΛΗ ΖΩΓΡΑΦΟΥ, Τ.Κ. 157 80, ΑΘΗΝΑ.

Τηλέφωνα: 210 772 1748,  210 7724189, Fax 210 772 1775.  E-mail : apms@math.ntua.gr

Γνωστικό Αντικείμενο – Σκοπός :

Αντικείμενο του Δ.Π.Μ.Σ. είναι η ενίσχυση της Επιστημονικής και Τεχνολογικής Έρευνας και η  καλλιέργεια, σε μεταπτυχιακό επίπεδο, των Μαθηματικών και Τεχνολογικών τους Εφαρμογών που θεραπεύονται από τους συνεργαζόμενους Τομείς των Σχολών Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών, Μηχανολόγων Μηχανικών και Ναυπηγών Μηχανολόγων Μηχανικών του Ε.Μ.Π.

Το Δ.Π.Μ.Σ. περιλαμβάνει τις παρακάτω Ροές:

    • Ανάλυση και Διαφορικές Εξισώσεις
    • Υπολογιστικά Μαθηματικά
    • Στατιστική και Πιθανότητες
    • Μαθηματικά της Πληροφορικής
    • Αλγεβρικές, Γεωμετρικές και Τοπολογικές Δομές.

Στόχος κάθε ροής είναι να δημιουργήσει αντίστοιχα Επιστήμονες και Ερευνητές υψηλού επιπέδου και κύρους οι οποίοι θα έχουν τη δυνατότητα να εργαστούν σε Ερευνητικά Κέντρα και Διεθνείς Oργανισμούς, σε Ελληνικά και Ξένα Πανεπιστήμια, να εργαστούν ως στελέχη σε Επιχειρήσεις, σε Οργανισμούς και στη Βιομηχανία και ως Αναλυτές και Επιστημονικοί Σύμβουλοι. Το πλήθος των προσφερόμενων ανά ροή μαθημάτων, η ποιότητά τους, το κατάλληλο περιεχόμενό τους και η οργάνωσή τους δίνουν την δυνατότητα ενός μεγάλου αριθμού συνδυασμών και επιλογών, που καλύπτουν σχεδόν κάθε πιθανή επιθυμητή προτίμηση του φοιτητή.

Ειδικά για την Ροή «Ανάλυση και Διαφορικές Εξισώσεις»:
Οι Μεταπτυχιακοί Φοιτητές που θα επιλέξουν τη ροή Ανάλυσης και Διαφορικών Εξισώσεων εκπαιδεύονται στις έννοιες και μεθόδους της σύγχρονης Ανάλυσης και των Διαφορικών Εξισώσεων (Συνήθων και Μερικών) και αποκτούν ένα ευρύ και βαθύ υπόβαθρο για την διαμόρφωση, μελέτη και επίλυση ενός ευρέος φάσματος προβλημάτων της Τεχνολογίας και των Εφαρμογών. Εφοδιάζονται με δεξιότητες και γνώσεις που θα τους καταστήσουν ικανούς να χειρίζονται και να εφαρμόζουν σε βάθος τις μεθόδους της Ανάλυσης και των Διαφορικών εξισώσεων, ιδιαίτερα στις Εφαρμοσμένες Θετικές και Τεχνολογικές Επιστήμες.

Ειδικά για την Ροή «Υπολογιστικά Μαθηματικά»:
Στόχος του Δ.Π.Μ.Σ. είναι να δώσει μια πολύ υψηλού επιπέδου εκπαίδευση στη μαθηματική πλευρά της επιστήμης των υπολογιστών η οποία, σε συνδυασμό με τα Διακριτά Μαθηματικά και τις αριθμητικές μεθόδους της Αριθμητικής Ανάλυσης, να αντιμετωπίζει προβλήματα, που απαιτούν προχωρημένες γνώσεις της επιστήμης αυτής. Η μαθηματική πλευρά της επιστήμης των υπολογιστών αποτελεί ένα σημαντικό μεθοδολογικό εργαλείο για μια πληθώρα εφαρμογών της επιστήμης των υπολογιστών (Computer Science) διεθνώς. Τα Μαθηματικά πληροφορικής αφορούν την αμφίδρομη σχέση Μαθηματικών και Επιστήμης των Υπολογιστών καθώς και το σύνολο των εφαρμογών τους σε άλλες επιστήμες και την τεχνολογία. Μεταξύ των θεματικών ενοτήτων που αναπτύσσονται είναι οι εφαρμογές της Λογικής και της Άλγεβρας στην πληροφορική, η Θεωρία Αριθμών με εφαρμογές στην Κρυπτογραφία, ο Σχεδιασμός και η Ανάλυση Αλγορίθμων και Εφαρμογών τους, τα Υπολογιστικά Μαθηματικά και η Μαθηματική Προτυποποίηση. Ο Φοιτητής της ροής αυτής θα είναι σε θέση, όχι μόνο να γνωρίζει και να χειρίζεται τις ιδιαιτερότητες της τεχνικής που χρησιμοποιεί ο υπολογιστής, αλλά και να μπορεί να επαναδιατυπώνει με οικονομικό και αποτελεσματικό τρόπο τα διάφορα προβλήματα και να παίρνει σύντομα και ταχύτατα τις επιθυμητές λύσεις.

Ειδικά για την Ροή «Στατιστική – Πιθανότητες»:
Στη ροή αυτή ο Φοιτητής θα αποκτήσει τις υψηλού επιπέδου γνώσεις κυρίως στο γνωστικό πεδίο των Πειραματικών Επιστημών, όπου το κυρίαρχο στοιχείο τους είναι η συλλογή και η ανάλυση πληροφοριών και δεδομένων. Θα αποκτήσει το απαραίτητο προχωρημένο υπόβαθρο για την επίλυση προβλημάτων με αβεβαιότητα και για την εξαγωγή συμπερασμάτων. Θα έχει την ικανότητα να αναλύει και σχεδιάζει Μαθηματικά Μοντέλα που αφορούν π.χ. στην Οικονομία, στη Βιομηχανία, στη Βιολογία, στον Τομέα Υπηρεσιών κ.α. και απαιτούν την λήψη αποφάσεων με στόχο την βελτιστοποίηση. Τα περισσότερα μοντέλα σύγχρονων προβλημάτων είναι στοχαστικά και η δυνατότητα επέμβασης σ΄ αυτά ώστε να υποχρεωθούν να συμπεριφερθούν κατά ένα επιθυμητό τρόπο, απαιτεί προχωρημένες γνώσεις Στατιστικής και Θεωρίας Ελέγχου. Οι γνώσεις αυτές παρέχονται επίσης από τη δομή αυτής της ροής.

Διάρκεια σπουδών : Το Πρόγραμμα περιλαμβάνει δύο (2) εξάμηνα μαθημάτων και ένα (1) εξάμηνο εκπόνησης της μεταπτυχιακής ΔΕ. Για την απόκτηση του ΔΜΣ απαιτείται η παρακολούθηση και επιτυχής εξέταση σε μαθήματα που συνολικά αντιστοιχούν σε τουλάχιστον 60 πιστωτικές μονάδες (ECTS), ενώ η εκπόνηση και επιτυχής εξέταση της μεταπτυχιακής ΔΕ ισοδυναμεί σε άλλες 30 μονάδες.

Γλώσσα Διδασκαλίας: Στο ΔΠΜΣ ΕΜΕ η διδασκαλία των μαθημάτων θα γίνεται στην ελληνική ή/και στην αγγλική γλώσσα, σύμφωνα με την υφιστάμενη νομοθεσία.

Δίδακτρα: Χωρίς τέλη φοίτησης.

Κατηγορίες και αριθμός εισακτέων:

Ο συνολικός αριθμός των εισακτέων μεταπτυχιακών φοιτητών κάθε έτος στο ΔΠΜΣ ορίζεται κατ’ ανώτατο όριο σε τριάντα πέντε (35). Στο ΔΠΜΣ «Εφαρμοσμένες Μαθηματικές Επιστήμες» γίνονται δεκτοί οι ακόλουθοι διπλωματούχοι/πτυχιούχοι:

α) Απόφοιτοι των Σχολών του ΕΜΠ.

β) Απόφοιτοι λοιπών Τμημάτων διπλωματούχων Μηχανικών ή και πτυχιούχοι άλλων ειδικοτήτων ΑΕΙ της ημεδαπής ή ομοταγών ιδρυμάτων της αλλοδαπής αναγνωρισμένων ως ισότιμων των ελληνικών ΑΕΙ, συγγενούς με το πρόγραμμα γνωστικού αντικειμένου, για τους οποίους η απόκτηση ΔΜΣ δεν συνεπάγεται και την απόκτηση του βασικού διπλώματος του ΕΜΠ.

γ) Τελειόφοιτοι του ΕΜΠ ή ΑΕΙ των παραπάνω κατηγοριών, εφόσον καταθέσουν αποδεικτικά στοιχεία ότι η απόκτηση του διπλώματος/πτυχίου τους θα προηγηθεί της έναρξης του ΔΠΜΣ.

δ) Απόφοιτοι άλλων Τμημάτων, σύμφωνα με τις κείμενες διατάξεις

Διαδικασία επιλογής:

Για την επιλογή των Μεταπτυχιακών Φοιτητών θα συνεκτιμηθούν:

α) Ο γενικός βαθμός πτυχίου ή διπλώματος.

β) Η βαθμολογία στα σχετικά με το ΔΠΜΣ προπτυχιακά μαθήματα.

γ) Η επίδοση και το θέμα της διπλωματικής εργασίας, όπου αυτή προβλέπεται, σε προπτυχιακό επίπεδο.

δ) Η τυχόν υπάρχουσα ερευνητική δραστηριότητα και επαγγελματική εμπειρία.

ε) Οι συστατικές επιστολές.

η) Η προσωπική συνέντευξη ενώπιον της Ειδικής Διατμηματικής Επιτροπής (ΕΔΕ).

Πρόγραμμα Σπουδών (Μαθήματα – ECDS)

Κατά τη διάρκεια του προγράμματος, συνολικά, κάθε σπουδαστής υποχρεούται να παρακολουθήσει και εξετασθεί επιτυχώς σε εννέα (9) τουλάχιστον μαθήματα (είναι ο ελάχιστος αριθμός μαθημάτων που απαιτείται για την κάλυψη των 40 διδακτικών μονάδων). Τα μαθήματα, που περιέχει το πρόγραμμα, αναλύονται σε μαθήματα κορμού, μαθήματα ειδίκευσης και μαθήματα ελεύθερης επιλογής.

Τα μαθήματα κορμού ή άλλως Υποχρεωτικά Μαθήματα είναι συνολικά επτά. Όλοι οι σπουδαστές για την ολοκλήρωση των σπουδών τους υποχρεούνται να περάσουν επιτυχώς τρία (3) τουλάχιστον από τα μαθήματα κορμού. Δύο μαθήματα της ροής που επιλέγουν και ένα από τα υπόλοιπα.

Τα μαθήματα ειδίκευσης (επιλογής) είναι κατανεμημένα ανά ροή. Όλοι οι σπουδαστές για την ολοκλήρωση των σπουδών τους υποχρεούνται να περάσουν επιτυχώς τρία (3) τουλάχιστον από τα μαθήματα ειδίκευσης της ροής που έχουν επιλέξει.

Τα μαθήματα ελεύθερης επιλογής δεν συνδέονται υποχρεωτικά με τη ροή, που έχει επιλεγεί. Όλοι οι σπουδαστές για την ολοκλήρωση των σπουδών τους υποχρεούνται να περάσουν επιτυχώς τρία (3) τουλάχιστον μαθήματα ελεύθερης επιλογής τα οποία μπορούν να επιλεγούν ελεύθερα από τα μαθήματα όλων των ροών.

Όλοι οι σπουδαστές για την ολοκλήρωση των σπουδών τους υποχρεούνται επίσης να εξεταστούν επιτυχώς σε ένα τουλάχιστον μάθημα από τα μαθήματα που προσφέρονται από τις συνεργαζόμενες Σχολές Μηχανολόγων Μηχανικών και Ναυπηγών Μηχανολόγων Μηχανικών.

Τα υποχρεωτικά μαθήματα ανά ροή είναι:

  • Ροή Α: Ανάλυση και Διαφορικές Εξισώσεις
    1. Συναρτησιακή Ανάλυση
    2. Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις
  • Ροή Β: Υπολογιστικά Μαθηματικά
    1. Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα
    2. Αριθμητική Ανάλυση
  • Ροή Γ: Στατιστική και Πιθανότητες
    1. Πιθανότητες
    2. Στοχαστικές Ανελίξεις

Υπάρχει ακόμη το υποχρεωτικό μάθημα «Θεωρία Μέτρου» που είναι ελεύθερο.

Α΄ Εξάμηνο: 

    • Αριθμητική Ανάλυση
    • Πιθανότητες
    • Γεωμετρική Τοπολογία
    • Στοχαστικές Διαδικασίες
    • Πεπερασμένες Διαφορές και Πεπερασμένα Στοιχεία για ΜΔΕ
    • Αλγόριθμοι
    • Θεωρία Μέτρου
    • Συναρτησιακές Εξισώσεις και Ανισότητες
    • Γενική Τοπολογία
    • Διατεταγμένοι τοπολογικοί γραμμικοί χώροι
    • Δυναμικά Συστήματα
    • Προβλήματα βελτιστοποίησης και μεταβολικές αρχές της Μαθηματικής Φυσικής
    • Βέλτιστες Προσεγγίσεις Συναρτήσεων και Τελεστές
    • Διαφορική Τοπολογία
    • Ειδικά Θέματα Ανάλυσης & Διαφορικών Εξισώσεων
    • Ειδικά Θέματα Πιθανοτήτων & Στατιστικής
    • Ειδικά Θέματα Υπολογιστικών Μαθηματικών
    • Ειδικά Θέματα των Μαθηματικών της Πληροφορικής
    • Ειδικά Θέματα Αλγεβρικών, Γεωμετρικών και Τοπολογικών Δομών
    • Αριθμητικές & Υπολογιστικές Μέθοδοι Προσομοίωσης Μηχανολογικών Κατασκευών
    • Στατιστικοί Σχεδιασμοί
    • Διοίκηση Ολικής Ποιότητας
    • Στοχαστικές Αριθμητικές Μέθοδοι και Εφαρμογές στα Χρηματοοικονομικά
    • Βιοστατιστική
    • Προχωρημένα Θέματα Πληροφορικής
    • Τεχνολογίες Σημασιολογικού Ιστού
    • Τεχνητά Νευρωνικά Δίκτυα και Μηχανική Μάθηση
    • Υπολογιστική Κρυπτογραφία
    • Τυπικές Μέθοδοι
    • Απεικόνιση Γραφημάτων
    • Απεικόνιση Δεδομένων
    • Στατιστικές μέθοδοι Αξιολόγησης Τεχνολογιών
    • Τοπικά Ευκλείδειες Γεωμετρίες
    • Θεωρία Αναπαραστάσεων
    • Διαφορική Γεωμετρία
    • Αλγεβρική Γεωμετρία
    • Αλγεβρική Τοπολογία
    • Θεωρία Γραφημάτων

Β΄ Εξάμηνο: 

    • Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις
    • Μαθηματική Λογική
    • Συναρτησιακή Ανάλυση
    • Γενικευμένα Γραμμικά Μοντέλα
    • Άλγεβρα
    • Ολοκληρωτικές Εξισώσεις
    • Μη Γραμμικά Συστήματα & Έλεγχος
    • Μαθηματικά Οικονομικά (Θεωρία Ισορροπίας)
    • Στοχαστικές ΔΕ και Εφαρμογές στα Χρηματοοικονομικά
    • Μαθηματική Ανάλυση & Εφαρμογές στην Μηχανική των Ρευστών
    • Αναλυτικές Ανισότητες
    • Μη-Μαρκοβιανές στοχαστικές συναρτήσεις-Στοχαστική δυναμικ
    • Ανάλυση Πινάκων
    • Μη-γραμμική Συναρτησιακή Ανάλυση
    • Θεωρία Τελεστών
    • Άλγεβρες Lie και ομάδες Lie
    • Θεωρία Κόμβων, Τοπολογία Χαμηλών Διαστάσεων και Εφαρμογές
    • Γεωμετρική Προσομοίωση – Καμπύλες – Επιφάνειες
    • Αλγεβρική Θεωρία Αριθμών
    • Άλγεβρα II
    • Μέθοδοι Αιτιοκρατικής και Στοχαστικής Βελτιστοποίησης και Εφαρμογές
    • Αλγόριθμοι Δικτύων και Πολυπλοκότητα
    • Προχωρημένα Θέματα Λογικής
    • Προχωρημένα Θέματα Θεωρητικής Πληροφορικής
    • Προχωρημένα Θέματα Αλγορίθμων
    • Προχωρημένα Θέματα Επιστήμης και Αναλυτικής των Δεδομένων
    • Τεχνορύθμιση και Επιστήμη των Δεδομένων
    • Μπεϋζιανή Στατιστική και MCMC
    • Υπολογιστική Στατιστική και Στοχαστική Βελτιστοποίηση
    • Επιχειρησιακή Έρευνα I
    • Επιχειρησιακή Έρευνα II
    • Στατιστικός Έλεγχος Ποιότητας
    • Στατιστική Θεωρία Πληροφορίας και Κωδικοποίησης
    • Ανάλυση Επιβίωσης και Αξιοπιστίας
    • Στοιχεία Θεωρίας Εκτίμησης Σημάτων, Ταυτοποίησης Συστημάτων και Προσαρμοστικού Ελέγχου

Γ΄ Εξάμηνο: 

    • Εκπόνηση Διπλωματικής Μεταπτυχιακής Εργασίας.

Τι άλλο πρέπει να ξέρω :

Χρήσιμα Έντυπα:

Περισσότερα στοιχεία :

Διάρκεια Λειτουργίας

Το ΔΠΜΣ «Εφαρμοσμένες Μαθηματικές Επιστήμες – Applied Mathematical Sciences», θα λειτουργήσει από το ακαδημαϊκό έτος 2018-2019 μέχρι το ακαδημαϊκό έτος 2028-2029 εφόσον πληροί τα κριτήρια της εσωτερικής και εξωτερικής αξιολόγησης, σύμφωνα με την παρ. 8 του άρθρου 32 και την παρ. 6 του άρθρου 44 του ν. 4485/2017.

ΕΚΤΥΠΩΣΗ ΑΡΘΡΟΥ