το άρθρο ενημερώθηκε στις 03.10.2026
Σε ποιον ταιριάζει το ΔΠΜΣ Εφαρμοσμένες Μαθηματικές Επιστήμες;
Το Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών «Εφαρμοσμένες Μαθηματικές Επιστήμες» απευθύνεται σε αποφοίτους που επιδιώκουν εις βάθος επιστημονική κατάρτιση στα σύγχρονα εφαρμοσμένα μαθηματικά και στη συστηματική αξιοποίησή τους για την ανάλυση, προσομοίωση και επίλυση σύνθετων προβλημάτων της επιστήμης, της μηχανικής, της τεχνολογίας και της οικονομίας. Το πρόγραμμα εστιάζει στη μαθηματική μοντελοποίηση, στις διαφορικές εξισώσεις, στη στοχαστική ανάλυση, στη βελτιστοποίηση, στη θεωρία υπολογισμών και στις αριθμητικές μεθόδους, καλλιεργώντας αυστηρή αναλυτική σκέψη και ισχυρή μεθοδολογική επάρκεια. Παράλληλα, αναδεικνύει τη διασύνδεση των μαθηματικών με εφαρμογές αιχμής σε φυσικές επιστήμες, μηχανική, δεδομένα, χρηματοοικονομικά και τεχνολογικά συστήματα.
Ταιριάζει ιδιαίτερα σε υποψηφίους που:
ενδιαφέρονται ουσιαστικά για τα εφαρμοσμένα μαθηματικά και τον ρόλο τους στην κατανόηση και επίλυση πραγματικών προβλημάτων,
επιδιώκουν να αποκτήσουν βαθιά γνώση στη μαθηματική μοντελοποίηση, στις διαφορικές εξισώσεις και στις υπολογιστικές μεθόδους,
διαθέτουν ισχυρό υπόβαθρο σε μαθηματικά, φυσική, μηχανική ή συναφή γνωστικά αντικείμενα και επιθυμούν να το εμβαθύνουν,
θέλουν να αναπτύξουν δεξιότητες αναλυτικής σκέψης, αφαιρετικής συλλογιστικής και ακριβούς επιστημονικής τεκμηρίωσης,
ενδιαφέρονται για εφαρμογές σε επιστήμες μηχανικού, τεχνολογία, ανάλυση δεδομένων, οικονομικά ή χρηματοοικονομικά συστήματα,
έχουν διάθεση να εργαστούν σε περιβάλλοντα υψηλών ακαδημαϊκών και γνωστικών απαιτήσεων,
στοχεύουν είτε σε ακαδημαϊκή και ερευνητική πορεία είτε σε εξειδικευμένους επαγγελματικούς ρόλους που απαιτούν προηγμένες μαθηματικές δεξιότητες.
Συνολικά, το ΠΜΣ «Εφαρμοσμένες Μαθηματικές Επιστήμες» ταιριάζει σε υποψηφίους με έντονο θεωρητικό και αναλυτικό προσανατολισμό, υψηλή μαθηματική ωριμότητα και φιλοδοξία να αξιοποιήσουν τα μαθηματικά ως βασικό εργαλείο επιστημονικής και τεχνολογικής καινοτομίας. Αν επιθυμείς μεταπτυχιακές σπουδές κύρους που συνδυάζουν μαθηματική αυστηρότητα και εφαρμοσμένη κατεύθυνση, το συγκεκριμένο ΔΠΜΣ αποτελεί εξαιρετικά ισχυρή επιλογή.
Συνεργαζόμενες Σχολές:
Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών του Ε.Μ.Π.
Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών του Ε.Μ.Π.
Σχολή Ναυπηγών Μηχανολόγων Μηχανικών του Ε.Μ.Π.
.
ΔΠΜΣ: «Εφαρμοσμένες Μαθηματικές Επιστήμες»
Έδρα:
Διεύθυνση – Πόλη διεξαγωγής: ΔΠΜΣ «Εφαρμοσμένες Μαθηματικές Επιστήμες», στεγάζεται στον 1ο Όροφο του Νέου Κτηρίου ΣΕΜΦΕ, ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟΥΠΟΛΗ ΖΩΓΡΑΦΟΥ, Τ.Κ. 157 80, ΑΘΗΝΑ.
Τηλέφωνα: 210 772 1748, 210 7724189, Fax 210 772 1775. E-mail : apms@math.ntua.gr
Γνωστικό Αντικείμενο – Σκοπός :
Αντικείμενο του Δ.Π.Μ.Σ. είναι η ενίσχυση της Επιστημονικής και Τεχνολογικής Έρευνας και η καλλιέργεια, σε μεταπτυχιακό επίπεδο, των Μαθηματικών και Τεχνολογικών τους Εφαρμογών που θεραπεύονται από τους συνεργαζόμενους Τομείς των Σχολών Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών, Μηχανολόγων Μηχανικών και Ναυπηγών Μηχανολόγων Μηχανικών του Ε.Μ.Π.
Το Δ.Π.Μ.Σ. περιλαμβάνει τις παρακάτω Ροές:
-
- Ανάλυση και Διαφορικές Εξισώσεις
- Υπολογιστικά Μαθηματικά
- Στατιστική και Πιθανότητες
- Μαθηματικά της Πληροφορικής
- Αλγεβρικές, Γεωμετρικές και Τοπολογικές Δομές.
Στόχος κάθε ροής είναι να δημιουργήσει αντίστοιχα Επιστήμονες και Ερευνητές υψηλού επιπέδου και κύρους οι οποίοι θα έχουν τη δυνατότητα να εργαστούν σε Ερευνητικά Κέντρα και Διεθνείς Oργανισμούς, σε Ελληνικά και Ξένα Πανεπιστήμια, να εργαστούν ως στελέχη σε Επιχειρήσεις, σε Οργανισμούς και στη Βιομηχανία και ως Αναλυτές και Επιστημονικοί Σύμβουλοι. Το πλήθος των προσφερόμενων ανά ροή μαθημάτων, η ποιότητά τους, το κατάλληλο περιεχόμενό τους και η οργάνωσή τους δίνουν την δυνατότητα ενός μεγάλου αριθμού συνδυασμών και επιλογών, που καλύπτουν σχεδόν κάθε πιθανή επιθυμητή προτίμηση του φοιτητή.
Ειδικά για την Ροή «Ανάλυση και Διαφορικές Εξισώσεις»:
Οι Μεταπτυχιακοί Φοιτητές που θα επιλέξουν τη ροή Ανάλυσης και Διαφορικών Εξισώσεων εκπαιδεύονται στις έννοιες και μεθόδους της σύγχρονης Ανάλυσης και των Διαφορικών Εξισώσεων (Συνήθων και Μερικών) και αποκτούν ένα ευρύ και βαθύ υπόβαθρο για την διαμόρφωση, μελέτη και επίλυση ενός ευρέος φάσματος προβλημάτων της Τεχνολογίας και των Εφαρμογών. Εφοδιάζονται με δεξιότητες και γνώσεις που θα τους καταστήσουν ικανούς να χειρίζονται και να εφαρμόζουν σε βάθος τις μεθόδους της Ανάλυσης και των Διαφορικών εξισώσεων, ιδιαίτερα στις Εφαρμοσμένες Θετικές και Τεχνολογικές Επιστήμες.
Ειδικά για την Ροή «Υπολογιστικά Μαθηματικά»:
Στόχος του Δ.Π.Μ.Σ. είναι να δώσει μια πολύ υψηλού επιπέδου εκπαίδευση στη μαθηματική πλευρά της επιστήμης των υπολογιστών η οποία, σε συνδυασμό με τα Διακριτά Μαθηματικά και τις αριθμητικές μεθόδους της Αριθμητικής Ανάλυσης, να αντιμετωπίζει προβλήματα, που απαιτούν προχωρημένες γνώσεις της επιστήμης αυτής. Η μαθηματική πλευρά της επιστήμης των υπολογιστών αποτελεί ένα σημαντικό μεθοδολογικό εργαλείο για μια πληθώρα εφαρμογών της επιστήμης των υπολογιστών (Computer Science) διεθνώς. Τα Μαθηματικά πληροφορικής αφορούν την αμφίδρομη σχέση Μαθηματικών και Επιστήμης των Υπολογιστών καθώς και το σύνολο των εφαρμογών τους σε άλλες επιστήμες και την τεχνολογία. Μεταξύ των θεματικών ενοτήτων που αναπτύσσονται είναι οι εφαρμογές της Λογικής και της Άλγεβρας στην πληροφορική, η Θεωρία Αριθμών με εφαρμογές στην Κρυπτογραφία, ο Σχεδιασμός και η Ανάλυση Αλγορίθμων και Εφαρμογών τους, τα Υπολογιστικά Μαθηματικά και η Μαθηματική Προτυποποίηση. Ο Φοιτητής της ροής αυτής θα είναι σε θέση, όχι μόνο να γνωρίζει και να χειρίζεται τις ιδιαιτερότητες της τεχνικής που χρησιμοποιεί ο υπολογιστής, αλλά και να μπορεί να επαναδιατυπώνει με οικονομικό και αποτελεσματικό τρόπο τα διάφορα προβλήματα και να παίρνει σύντομα και ταχύτατα τις επιθυμητές λύσεις.
Ειδικά για την Ροή «Στατιστική – Πιθανότητες»:
Στη ροή αυτή ο Φοιτητής θα αποκτήσει τις υψηλού επιπέδου γνώσεις κυρίως στο γνωστικό πεδίο των Πειραματικών Επιστημών, όπου το κυρίαρχο στοιχείο τους είναι η συλλογή και η ανάλυση πληροφοριών και δεδομένων. Θα αποκτήσει το απαραίτητο προχωρημένο υπόβαθρο για την επίλυση προβλημάτων με αβεβαιότητα και για την εξαγωγή συμπερασμάτων. Θα έχει την ικανότητα να αναλύει και σχεδιάζει Μαθηματικά Μοντέλα που αφορούν π.χ. στην Οικονομία, στη Βιομηχανία, στη Βιολογία, στον Τομέα Υπηρεσιών κ.α. και απαιτούν την λήψη αποφάσεων με στόχο την βελτιστοποίηση. Τα περισσότερα μοντέλα σύγχρονων προβλημάτων είναι στοχαστικά και η δυνατότητα επέμβασης σ΄ αυτά ώστε να υποχρεωθούν να συμπεριφερθούν κατά ένα επιθυμητό τρόπο, απαιτεί προχωρημένες γνώσεις Στατιστικής και Θεωρίας Ελέγχου. Οι γνώσεις αυτές παρέχονται επίσης από τη δομή αυτής της ροής.
Μαθησιακά αποτελέσματα του Προγράμματος Σπουδών
Το Διατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών «Εφαρμοσμένες Μαθηματικές Επιστήμες (Applied Mathematical Sciences)» παρέχει προηγμένη εκπαίδευση στα σύγχρονα μαθηματικά και στις επιστημονικές και τεχνολογικές εφαρμογές τους, συνδέοντας τη μαθηματική αυστηρότητα με τη μοντελοποίηση, την ανάλυση, τον επιστημονικό υπολογισμό και την επίλυση σύνθετων προβλημάτων. Το πρόγραμμα οργανώνεται σε πέντε θεσμοθετημένες Ροές: «Ανάλυση και Διαφορικές Εξισώσεις», «Υπολογιστικά Μαθηματικά», «Στατιστική – Πιθανότητες», «Μαθηματικά της Πληροφορικής» και «Αλγεβρικές, Γεωμετρικές και Τοπολογικές Δομές», οι οποίες καλύπτουν από τη συναρτησιακή ανάλυση, τις μερικές διαφορικές εξισώσεις και τις αριθμητικές μεθόδους έως τη στοχαστική ανάλυση, τη στατιστική συμπερασματολογία, τους αλγορίθμους, τη μαθηματική λογική, την άλγεβρα, τη γεωμετρία και την τοπολογία. Η ευρεία δεξαμενή μαθημάτων επιτρέπει περαιτέρω εμβάθυνση σε βελτιστοποίηση, δυναμικά συστήματα και έλεγχο, επιστήμη και αναλυτική δεδομένων, μηχανική μάθηση, κρυπτογραφία, επιχειρησιακή έρευνα, χρηματοοικονομικά μαθηματικά, μαθηματική φυσική και υπολογιστικές εφαρμογές στη μηχανική, διατηρώντας παράλληλα τον διεπιστημονικό χαρακτήρα που προκύπτει από τη συνεργασία των Σχολών του ΕΜΠ. Η Μεταπτυχιακή Διπλωματική Εργασία ολοκληρώνει τον ερευνητικό προσανατολισμό του ΔΠΜΣ και καλλιεργεί την αυτοδύναμη διατύπωση, μαθηματική θεμελίωση, αναλυτική ή υπολογιστική διερεύνηση και τεκμηριωμένη παρουσίαση ενός προχωρημένου προβλήματος.
Με την επιτυχή ολοκλήρωση του Προγράμματος Σπουδών, ο απόφοιτος ή η απόφοιτη είναι σε θέση:
Επιστημονικό πεδίο UNESCO ISCED-F: Μαθηματικά
Γνώσεις
- να ερμηνεύει προχωρημένες έννοιες μαθηματικής ανάλυσης και να συσχετίζει μέτρο, ολοκλήρωση, συναρτησιακούς χώρους και τελεστές με σύγχρονα θεωρητικά και εφαρμοσμένα προβλήματα.
- να αναλύει συνήθεις και μερικές διαφορικές εξισώσεις και να διακρίνει ζητήματα ύπαρξης, μοναδικότητας, κανονικότητας και ποιοτικής συμπεριφοράς των λύσεων.
- να διερευνά συναρτησιακές και ολοκληρωτικές εξισώσεις και να αναγνωρίζει τις αναλυτικές δομές και μεθόδους που διέπουν την επίλυσή τους.
- να ερμηνεύει τις αρχές αριθμητικής ανάλυσης και να συνδέει προσέγγιση, διακριτοποίηση, ευστάθεια, σύγκλιση και σφάλμα με την αξιοπιστία των υπολογιστικών λύσεων.
- να εξετάζει μεθόδους πεπερασμένων διαφορών και πεπερασμένων στοιχείων και να συσχετίζει τη μαθηματική θεμελίωσή τους με την αριθμητική επίλυση μερικών διαφορικών εξισώσεων.
- να αναλύει τη θεωρία πιθανοτήτων και να συνδέει τυχαίες μεταβλητές, κατανομές, σύγκλιση και στοχαστικές διαδικασίες με τη μοντελοποίηση φαινομένων αβεβαιότητας.
- να διερευνά στοχαστικές ανελίξεις και στοχαστικές διαφορικές εξισώσεις και να αναγνωρίζει εφαρμογές τους στις φυσικές επιστήμες, στη μηχανική και στη χρηματοοικονομία.
- να ερμηνεύει τις αρχές στατιστικής συμπερασματολογίας και να διακρίνει κλασικές, Μπεϋζιανές και υπολογιστικές προσεγγίσεις εκτίμησης, ελέγχου και πρόβλεψης.
- να εξετάζει γενικευμένα γραμμικά μοντέλα, σχεδιασμό πειραμάτων, αξιοπιστία και στατιστικό έλεγχο ποιότητας και να συσχετίζει κάθε μεθοδολογία με κατάλληλες κατηγορίες δεδομένων και προβλημάτων.
- να αναλύει τη μαθηματική θεωρία αλγορίθμων και πολυπλοκότητας και να αναγνωρίζει τη σχέση μεταξύ δομής προβλήματος, υπολογιστικών πόρων και αποδοτικότητας επίλυσης.
- να διερευνά τη μαθηματική λογική και τις τυπικές μεθόδους και να συσχετίζει τυπικά συστήματα, αποδείξεις και υπολογισιμότητα με τη θεωρητική πληροφορική.
- να ερμηνεύει θεωρία γραφημάτων και δικτύων και να συνδέει διακριτές δομές και αλγοριθμικές ιδιότητες με εφαρμογές στην πληροφορική και στην τεχνολογία.
- να εξετάζει τις μαθηματικές βάσεις της κρυπτογραφίας και να συσχετίζει θεωρία αριθμών, άλγεβρα και υπολογιστική πολυπλοκότητα με την ασφάλεια πληροφοριών.
- να αναλύει αλγεβρικές δομές και να διακρίνει τη λειτουργία ομάδων, δακτυλίων, σωμάτων, αλγεβρών και αναπαραστάσεων στη σύγχρονη μαθηματική θεωρία.
- να διερευνά γεωμετρικές και τοπολογικές δομές και να συνδέει γενική, διαφορική και αλγεβρική τοπολογία και γεωμετρία με προβλήματα καθαρών και εφαρμοσμένων μαθηματικών.
- να ερμηνεύει τις αρχές δυναμικών συστημάτων και μη γραμμικού ελέγχου και να συσχετίζει ευστάθεια, εξέλιξη και ανατροφοδότηση με μαθηματικά πρότυπα φυσικών και τεχνολογικών συστημάτων.
- να εξετάζει αιτιοκρατικές και στοχαστικές μεθόδους βελτιστοποίησης και να αναγνωρίζει τη χρήση τους σε προβλήματα λήψης αποφάσεων, μηχανικής, δεδομένων και οικονομίας.
- να αναλύει τις μαθηματικές αρχές της επιστήμης δεδομένων, της μηχανικής μάθησης και των τεχνητών νευρωνικών δικτύων και να διακρίνει τον ρόλο στατιστικής, βελτιστοποίησης και αλγοριθμικής.
- να διερευνά μαθηματικά μοντέλα οικονομίας και χρηματοοικονομικής και να συνδέει θεωρία ισορροπίας, στοχαστικό λογισμό και αριθμητικές μεθόδους με ποσοτικές εφαρμογές.
- να συνθέτει γνώσεις ανάλυσης, υπολογιστικών μαθηματικών, πιθανοτήτων, στατιστικής, πληροφορικής, άλγεβρας, γεωμετρίας και τοπολογίας για τη μαθηματική θεμελίωση σύνθετων διεπιστημονικών προβλημάτων.
Δεξιότητες
- να μετασχηματίζει προβλήματα επιστήμης, μηχανικής, τεχνολογίας, δεδομένων ή οικονομίας σε κατάλληλα μαθηματικά πρότυπα με σαφείς υποθέσεις, μεταβλητές και περιορισμούς.
- να επιλέγει αναλυτικές, αριθμητικές, πιθανοτικές, στατιστικές ή αλγοριθμικές μεθόδους ανάλογα με τη μαθηματική δομή του προβλήματος και να αιτιολογεί την επιλογή τους.
- να αποδεικνύει μαθηματικές προτάσεις με αυστηρότητα και να οργανώνει σύνθετα επιχειρήματα σε συνεκτική ακολουθία ορισμών, λημμάτων και συμπερασμάτων.
- να επιλύει διαφορικές, ολοκληρωτικές και συναρτησιακές εξισώσεις με κατάλληλες αναλυτικές ή προσεγγιστικές τεχνικές.
- να εφαρμόζει αριθμητικές μεθόδους και να αξιολογεί σύγκλιση, ευστάθεια, ακρίβεια και υπολογιστικό κόστος.
- να υλοποιεί μεθόδους πεπερασμένων διαφορών και πεπερασμένων στοιχείων για υπολογιστική προσομοίωση προβλημάτων μαθηματικής φυσικής και μηχανικής.
- να κατασκευάζει πιθανοτικά και στοχαστικά μοντέλα και να χρησιμοποιεί προσομοίωση για τη μελέτη συστημάτων υπό αβεβαιότητα.
- να εφαρμόζει στατιστικές μεθόδους σε πραγματικά δεδομένα και να ελέγχει τις υποθέσεις, την αβεβαιότητα και την προγνωστική ικανότητα των μοντέλων.
- να χρησιμοποιεί Μπεϋζιανές και MCMC τεχνικές, υπολογιστική στατιστική και στοχαστική βελτιστοποίηση σε προβλήματα όπου δεν επαρκούν κλειστές αναλυτικές λύσεις.
- να σχεδιάζει και να αναλύει αλγορίθμους και να εκτιμά την ορθότητα και την υπολογιστική πολυπλοκότητά τους.
- να χρησιμοποιεί λογικές και τυπικές μεθόδους για την προδιαγραφή, ανάλυση και επαλήθευση υπολογιστικών προβλημάτων.
- να εφαρμόζει αλγορίθμους γραφημάτων και δικτύων και να επιλέγει κατάλληλες δομές για την αποδοτική αναπαράσταση και επίλυση διακριτών προβλημάτων.
- να αξιοποιεί αλγεβρικές, γεωμετρικές και τοπολογικές τεχνικές για την αναγνώριση αναλλοίωτων, συμμετριών και δομικών χαρακτηριστικών μαθηματικών αντικειμένων.
- να διατυπώνει προβλήματα βελτιστοποίησης, να επιλέγει αιτιοκρατικές ή στοχαστικές μεθόδους επίλυσης και να αξιολογεί την ευαισθησία των λύσεων.
- να αναπτύσσει μαθηματικά θεμελιωμένες εφαρμογές μηχανικής μάθησης και να οργανώνει διαδικασίες προεπεξεργασίας, εκπαίδευσης, επικύρωσης και αξιολόγησης μοντέλων.
- να εφαρμόζει στοχαστικές και αριθμητικές μεθόδους σε χρηματοοικονομικά προβλήματα και να αξιολογεί την επίδραση αβεβαιότητας και παραμέτρων στα αποτελέσματα.
- να χρησιμοποιεί σύγχρονα υπολογιστικά και στατιστικά εργαλεία για επιστημονικούς υπολογισμούς, ανάλυση δεδομένων, προσομοίωση και οπτικοποίηση αποτελεσμάτων.
- να αναζητά, να αξιολογεί και να συνθέτει διεθνή μαθηματική βιβλιογραφία και να εντοπίζει τις θεωρητικές και μεθοδολογικές συνιστώσες ενός ερευνητικού προβλήματος.
- να παρουσιάζει μαθηματικά αποτελέσματα με ακριβή συμβολισμό, σαφή επιχειρηματολογία, κατάλληλες υπολογιστικές απεικονίσεις και πλήρη τεκμηρίωση των παραδοχών.
- να εκπονεί αυτοδύναμη Μεταπτυχιακή Διπλωματική Εργασία, διατυπώνοντας ερευνητικό πρόβλημα, επιλέγοντας κατάλληλο θεωρητικό ή υπολογιστικό πλαίσιο και τεκμηριώνοντας κριτικά τα αποτελέσματα.
Ικανότητες
- να διαμορφώνει αυτόνομες και επιστημονικά τεκμηριωμένες κρίσεις για σύνθετα μαθηματικά προβλήματα που απαιτούν συνδυασμό αφαιρετικής σκέψης, μοντελοποίησης και υπολογιστικών μεθόδων.
- να συνδυάζει θεωρία, μαθηματική απόδειξη, αριθμητική προσομοίωση και δεδομένα σε ολοκληρωμένη διαδικασία επιστημονικής διερεύνησης.
- να κρίνει την καταλληλότητα ενός μαθηματικού μοντέλου και να αναγνωρίζει τις παραδοχές, τα όρια εγκυρότητας και τις πιθανές πηγές σφάλματος ή αβεβαιότητας.
- να σταθμίζει μαθηματική ακρίβεια, υπολογιστική αποδοτικότητα, ερμηνευσιμότητα και πρακτική χρησιμότητα κατά την επιλογή μεθόδων.
- να αναθεωρεί μαθηματικά μοντέλα και υποθέσεις όταν θεωρητικά, αριθμητικά ή εμπειρικά αποτελέσματα αναδεικνύουν ασυμβατότητες ή περιορισμούς.
- να μεταφέρει μαθηματικές έννοιες και μεθόδους μεταξύ διαφορετικών επιστημονικών πεδίων και να προσαρμόζει αφηρημένες δομές σε νέα εφαρμοσμένα προβλήματα.
- να αντιμετωπίζει προβλήματα αβεβαιότητας και λήψης αποφάσεων με σαφή διάκριση μεταξύ δεδομένων, πιθανοτικών υποθέσεων, εκτιμήσεων και συμπερασμάτων.
- να αξιολογεί κριτικά αλγοριθμικές και δεδομενοκεντρικές μεθόδους και να ελέγχει τη μαθηματική θεμελίωση και τη γενίκευση των αποτελεσμάτων τους.
- να αναπτύσσει νέες ή βελτιωμένες αναλυτικές, αριθμητικές, στοχαστικές ή αλγοριθμικές προσεγγίσεις όταν οι καθιερωμένες μέθοδοι δεν επαρκούν.
- να οργανώνει αυτοδύναμη ερευνητική εργασία από τη διατύπωση του προβλήματος έως την απόδειξη, την υπολογιστική διερεύνηση και τη δημοσιοποιήσιμη παρουσίαση των αποτελεσμάτων.
- να συνεργάζεται αποτελεσματικά με μαθηματικούς, μηχανικούς, επιστήμονες δεδομένων, φυσικούς, οικονομολόγους και επιστήμονες υπολογιστών σε διεπιστημονικά περιβάλλοντα.
- να επικοινωνεί σύνθετες μαθηματικές έννοιες και αποτελέσματα σε εξειδικευμένο και διεπιστημονικό κοινό με ακρίβεια και προσαρμοσμένο επίπεδο αφαίρεσης.
- να τηρεί αρχές ακαδημαϊκής ακεραιότητας και αναπαραγώγιμης τεκμηρίωσης σε θεωρητική, υπολογιστική και δεδομενοκεντρική έρευνα.
- να παράγει νέα γνώση μέσω μαθηματικής έρευνας και να τη συνδέει με επιστημονικές και τεχνολογικές εφαρμογές υψηλής πολυπλοκότητας.
- να ανανεώνει αυτόνομα το επιστημονικό του υπόβαθρο και να παρακολουθεί κριτικά τις εξελίξεις στα καθαρά και εφαρμοσμένα μαθηματικά, στον επιστημονικό υπολογισμό και στην επιστήμη δεδομένων.
Ροή Α: Ανάλυση και Διαφορικές Εξισώσεις
- να θεμελιώνει προβλήματα ανάλυσης σε κατάλληλους συναρτησιακούς χώρους και να αξιοποιεί ιδιότητες νόρμας, σύγκλισης, πληρότητας και συμπάγειας.
- να εφαρμόζει θεωρία γραμμικών και μη γραμμικών τελεστών για την ανάλυση εξισώσεων σε απειροδιάστατους χώρους.
- να διερευνά μερικές διαφορικές εξισώσεις και να τεκμηριώνει ύπαρξη, μοναδικότητα, κανονικότητα και ποιοτική συμπεριφορά λύσεων.
- να χρησιμοποιεί μεταβολικές αρχές και μεθόδους βελτιστοποίησης για την αντιμετώπιση προβλημάτων μαθηματικής φυσικής.
- να αναλύει ολοκληρωτικές και συναρτησιακές εξισώσεις και να επιλέγει κατάλληλες τεχνικές επίλυσης και προσέγγισης.
- να αξιοποιεί θεωρία τελεστών, μη γραμμική συναρτησιακή ανάλυση και αναλυτικές ανισότητες σε προχωρημένα προβλήματα.
- να μελετά δυναμικά συστήματα και να συνδέει αναλυτικές ιδιότητες με την εξέλιξη και την ευστάθεια των λύσεων.
- να εφαρμόζει μεθόδους βέλτιστης προσέγγισης συναρτήσεων και να αξιολογεί το σφάλμα προσεγγιστικών αναπαραστάσεων.
- να διατυπώνει μαθηματικά μοντέλα συνεχών φυσικών και τεχνολογικών συστημάτων μέσω διαφορικών εξισώσεων.
- να συνθέτει προχωρημένες τεχνικές ανάλυσης και διαφορικών εξισώσεων για αυτοδύναμη θεωρητική και εφαρμοσμένη έρευνα.
Ροή Β: Υπολογιστικά Μαθηματικά
- να σχεδιάζει και να αναλύει αριθμητικούς αλγορίθμους με τεκμηριωμένη εκτίμηση σφάλματος, ευστάθειας, σύγκλισης και πολυπλοκότητας.
- να εφαρμόζει μεθόδους πεπερασμένων διαφορών και πεπερασμένων στοιχείων για την αριθμητική επίλυση μερικών διαφορικών εξισώσεων.
- να μετατρέπει συνεχή μαθηματικά μοντέλα σε κατάλληλα διακριτά υπολογιστικά προβλήματα χωρίς να χάνει κρίσιμες ιδιότητες του αρχικού συστήματος.
- να αξιοποιεί επιστημονικούς υπολογισμούς μεγάλης κλίμακας για την προσομοίωση σύνθετων προβλημάτων τεχνολογίας και μηχανικής.
- να συγκρίνει εναλλακτικές αριθμητικές μεθόδους ως προς ακρίβεια, υπολογιστικό κόστος, μνήμη και ευρωστία.
- να εφαρμόζει στοχαστικές αριθμητικές μεθόδους και να ποσοτικοποιεί την επίδραση αβεβαιότητας στις υπολογιστικές προβλέψεις.
- να χρησιμοποιεί αριθμητική γραμμική άλγεβρα και ανάλυση πινάκων σε μεγάλα υπολογιστικά συστήματα.
- να αναπτύσσει υπολογιστικές προσομοιώσεις μηχανολογικών και φυσικών συστημάτων και να επαληθεύει τα αποτελέσματά τους.
- να συνδυάζει μαθηματική μοντελοποίηση, αριθμητική ανάλυση και κατάλληλα υπολογιστικά εργαλεία σε αναπαραγώγιμες ροές επιστημονικού υπολογισμού.
- να αναπτύσσει νέες ή προσαρμοσμένες αριθμητικές μεθόδους για προβλήματα στα οποία οι τυπικές υπολογιστικές τεχνικές δεν επαρκούν.
Ροή Γ: Στατιστική – Πιθανότητες
- να θεμελιώνει πιθανοτικά μοντέλα και να εφαρμόζει θεωρία μέτρου, κατανομές και έννοιες σύγκλισης στη μελέτη τυχαίων φαινομένων.
- να αναλύει στοχαστικές διαδικασίες και να κατασκευάζει μοντέλα για συστήματα που εξελίσσονται υπό αβεβαιότητα.
- να εφαρμόζει γενικευμένα γραμμικά μοντέλα και άλλες στατιστικές τεχνικές σε δεδομένα διαφορετικής φύσης και δομής.
- να χρησιμοποιεί Μπεϋζιανή στατιστική και MCMC για εκτίμηση και συμπερασματολογία σε σύνθετα πιθανοτικά μοντέλα.
- να εφαρμόζει υπολογιστική στατιστική και στοχαστική βελτιστοποίηση σε προβλήματα υψηλής διάστασης ή αναλυτικής δυσκολίας.
- να σχεδιάζει στατιστικά πειράματα και να αξιολογεί την αποτελεσματικότητα και την πληροφοριακή τους επάρκεια.
- να εφαρμόζει μεθόδους αξιοπιστίας, ανάλυσης επιβίωσης και στατιστικού ελέγχου ποιότητας σε τεχνολογικά και βιομηχανικά προβλήματα.
- να αναπτύσσει στοχαστικά μοντέλα και αριθμητικές μεθόδους για εφαρμογές στη χρηματοοικονομία και στις φυσικές επιστήμες.
- να ποσοτικοποιεί αβεβαιότητα και να τεκμηριώνει αποφάσεις με σαφή διάκριση μεταξύ δεδομένων, υποθέσεων και πιθανοτικών συμπερασμάτων.
- να συνθέτει θεωρία πιθανοτήτων, στοχαστική ανάλυση και στατιστική συμπερασματολογία για αυτοδύναμη έρευνα σε προβλήματα αβεβαιότητας και δεδομένων.
Ροή Δ: Μαθηματικά της Πληροφορικής
- να αναλύει αλγορίθμους και να τεκμηριώνει ορθότητα, αποδοτικότητα και υπολογιστική πολυπλοκότητα.
- να εφαρμόζει μαθηματική λογική και τυπικές μεθόδους στην προδιαγραφή και επαλήθευση υπολογιστικών συστημάτων.
- να χρησιμοποιεί θεωρία γραφημάτων για τη μοντελοποίηση, ανάλυση και απεικόνιση δικτύων και διακριτών δομών.
- να αξιοποιεί θεωρία αριθμών και αλγεβρικές τεχνικές σε προβλήματα υπολογιστικής κρυπτογραφίας.
- να διατυπώνει υπολογιστικά προβλήματα με μαθηματική ακρίβεια και να επιλέγει κατάλληλες αφαιρετικές δομές για την επίλυσή τους.
- να αναλύει αλγορίθμους δικτύων και να επιλέγει αποδοτικές μεθόδους για προβλήματα συνδεσιμότητας, ροών και βελτιστοποίησης.
- να αξιοποιεί μαθηματικές μεθόδους σε επιστήμη δεδομένων, σημασιολογικό ιστό και προηγμένες εφαρμογές πληροφορικής.
- να εφαρμόζει μαθηματικά θεμελιωμένες τεχνικές μηχανικής μάθησης και να αξιολογεί την υπολογιστική και στατιστική τους συμπεριφορά.
- να συνδέει λογική, διακριτά μαθηματικά, αλγοριθμική και άλγεβρα σε ολοκληρωμένες προσεγγίσεις θεωρητικής πληροφορικής.
- να αναπτύσσει νέα μαθηματικά και αλγοριθμικά εργαλεία για σύνθετα προβλήματα υπολογισμού και πληροφορίας.
Ροή Ε: Αλγεβρικές, Γεωμετρικές και Τοπολογικές Δομές
- να αναλύει αλγεβρικές δομές και να χρησιμοποιεί ομάδες, δακτυλίους, σώματα και άλγεβρες για τη μελέτη αφηρημένων και εφαρμοσμένων προβλημάτων.
- να εφαρμόζει θεωρία αναπαραστάσεων για τη διερεύνηση συμμετριών και τη σύνδεση αλγεβρικών δομών με γραμμικές δράσεις.
- να διερευνά ομάδες και άλγεβρες Lie και να αναγνωρίζει τη σημασία τους στη γεωμετρία, στη φυσική και στη θεωρία συμμετριών.
- να χρησιμοποιεί γενική και γεωμετρική τοπολογία για τη μελέτη συνέχειας, συμπάγειας, συνδεσιμότητας και τοπολογικών αναλλοίωτων.
- να εφαρμόζει διαφορική γεωμετρία στη μελέτη καμπυλών, επιφανειών και πολλαπλοτήτων και να συσχετίζει τοπικές και ολικές ιδιότητες.
- να αξιοποιεί αλγεβρική τοπολογία για την κατασκευή και ερμηνεία αναλλοίωτων που διακρίνουν τοπολογικούς χώρους.
- να διερευνά αλγεβρική γεωμετρία και να συνδέει αλγεβρικές εξισώσεις με γεωμετρικές δομές.
- να αναλύει τοπολογία χαμηλών διαστάσεων και θεωρία κόμβων και να αναγνωρίζει εφαρμογές τους σε μαθηματικά και συναφή επιστημονικά πεδία.
- να χρησιμοποιεί γεωμετρική προσομοίωση και μαθηματική αναπαράσταση καμπυλών και επιφανειών σε θεωρητικά και υπολογιστικά προβλήματα.
- να συνθέτει αλγεβρικές, γεωμετρικές και τοπολογικές μεθόδους για τη διερεύνηση βαθύτερων δομικών σχέσεων και την ανάπτυξη αυτοδύναμης μαθηματικής έρευνας.
Σημείωση τεκμηρίωσης:
Η παρουσίαση βασίζεται στον ισχύοντα Κανονισμό Σπουδών. Η επιλογή, η ομαδοποίηση και η διατύπωση των μαθησιακών αποτελεσμάτων αποτελούν συνθετική επεξεργασία του mysep, σύμφωνα με το Ελληνικό Πλαίσιο Προσόντων και τους περιγραφικούς δείκτες του Δουβλίνου.
Διάρκεια σπουδών : Το Πρόγραμμα περιλαμβάνει δύο (2) εξάμηνα μαθημάτων και ένα (1) εξάμηνο εκπόνησης της μεταπτυχιακής ΔΕ. Για την απόκτηση του ΔΜΣ απαιτείται η παρακολούθηση και επιτυχής εξέταση σε μαθήματα που συνολικά αντιστοιχούν σε τουλάχιστον 60 πιστωτικές μονάδες (ECTS), ενώ η εκπόνηση και επιτυχής εξέταση της μεταπτυχιακής ΔΕ ισοδυναμεί σε άλλες 30 μονάδες.
Γλώσσα Διδασκαλίας: Στο ΔΠΜΣ ΕΜΕ η διδασκαλία των μαθημάτων θα γίνεται στην ελληνική ή/και στην αγγλική γλώσσα, σύμφωνα με την υφιστάμενη νομοθεσία.
Δίδακτρα: Χωρίς τέλη φοίτησης.
Κατηγορίες και αριθμός εισακτέων:
Ο συνολικός αριθμός των εισακτέων μεταπτυχιακών φοιτητών κάθε έτος στο ΔΠΜΣ ορίζεται κατ’ ανώτατο όριο σε τριάντα πέντε (35). Στο ΔΠΜΣ «Εφαρμοσμένες Μαθηματικές Επιστήμες» γίνονται δεκτοί οι ακόλουθοι διπλωματούχοι/πτυχιούχοι:
α) Απόφοιτοι των Σχολών του ΕΜΠ.
β) Απόφοιτοι λοιπών Τμημάτων διπλωματούχων Μηχανικών ή και πτυχιούχοι άλλων ειδικοτήτων ΑΕΙ της ημεδαπής ή ομοταγών ιδρυμάτων της αλλοδαπής αναγνωρισμένων ως ισότιμων των ελληνικών ΑΕΙ, συγγενούς με το πρόγραμμα γνωστικού αντικειμένου, για τους οποίους η απόκτηση ΔΜΣ δεν συνεπάγεται και την απόκτηση του βασικού διπλώματος του ΕΜΠ.
γ) Τελειόφοιτοι του ΕΜΠ ή ΑΕΙ των παραπάνω κατηγοριών, εφόσον καταθέσουν αποδεικτικά στοιχεία ότι η απόκτηση του διπλώματος/πτυχίου τους θα προηγηθεί της έναρξης του ΔΠΜΣ.
δ) Απόφοιτοι άλλων Τμημάτων, σύμφωνα με τις κείμενες διατάξεις
Διαδικασία επιλογής:
Για την επιλογή των Μεταπτυχιακών Φοιτητών θα συνεκτιμηθούν:
α) Ο γενικός βαθμός πτυχίου ή διπλώματος.
β) Η βαθμολογία στα σχετικά με το ΔΠΜΣ προπτυχιακά μαθήματα.
γ) Η επίδοση και το θέμα της διπλωματικής εργασίας, όπου αυτή προβλέπεται, σε προπτυχιακό επίπεδο.
δ) Η τυχόν υπάρχουσα ερευνητική δραστηριότητα και επαγγελματική εμπειρία.
ε) Οι συστατικές επιστολές.
η) Η προσωπική συνέντευξη ενώπιον της Ειδικής Διατμηματικής Επιτροπής (ΕΔΕ).
Πρόγραμμα Σπουδών (Μαθήματα – ECTS)
Κατά τη διάρκεια του προγράμματος, συνολικά, κάθε σπουδαστής υποχρεούται να παρακολουθήσει και εξετασθεί επιτυχώς σε εννέα (9) τουλάχιστον μαθήματα (είναι ο ελάχιστος αριθμός μαθημάτων που απαιτείται για την κάλυψη των 40 διδακτικών μονάδων). Τα μαθήματα, που περιέχει το πρόγραμμα, αναλύονται σε μαθήματα κορμού, μαθήματα ειδίκευσης και μαθήματα ελεύθερης επιλογής.
Τα μαθήματα κορμού ή άλλως Υποχρεωτικά Μαθήματα είναι συνολικά επτά. Όλοι οι σπουδαστές για την ολοκλήρωση των σπουδών τους υποχρεούνται να περάσουν επιτυχώς τρία (3) τουλάχιστον από τα μαθήματα κορμού. Δύο μαθήματα της ροής που επιλέγουν και ένα από τα υπόλοιπα.
Τα μαθήματα ειδίκευσης (επιλογής) είναι κατανεμημένα ανά ροή. Όλοι οι σπουδαστές για την ολοκλήρωση των σπουδών τους υποχρεούνται να περάσουν επιτυχώς τρία (3) τουλάχιστον από τα μαθήματα ειδίκευσης της ροής που έχουν επιλέξει.
Τα μαθήματα ελεύθερης επιλογής δεν συνδέονται υποχρεωτικά με τη ροή, που έχει επιλεγεί. Όλοι οι σπουδαστές για την ολοκλήρωση των σπουδών τους υποχρεούνται να περάσουν επιτυχώς τρία (3) τουλάχιστον μαθήματα ελεύθερης επιλογής τα οποία μπορούν να επιλεγούν ελεύθερα από τα μαθήματα όλων των ροών.
Όλοι οι σπουδαστές για την ολοκλήρωση των σπουδών τους υποχρεούνται επίσης να εξεταστούν επιτυχώς σε ένα τουλάχιστον μάθημα από τα μαθήματα που προσφέρονται από τις συνεργαζόμενες Σχολές Μηχανολόγων Μηχανικών και Ναυπηγών Μηχανολόγων Μηχανικών.
Τα υποχρεωτικά μαθήματα ανά ροή είναι:
- Ροή Α: Ανάλυση και Διαφορικές Εξισώσεις
-
- Συναρτησιακή Ανάλυση
- Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις
- Ροή Β: Υπολογιστικά Μαθηματικά
-
- Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα
- Αριθμητική Ανάλυση
- Ροή Γ: Στατιστική και Πιθανότητες
-
- Πιθανότητες
- Στοχαστικές Ανελίξεις
Υπάρχει ακόμη το υποχρεωτικό μάθημα «Θεωρία Μέτρου» που είναι ελεύθερο.
Α΄ Εξάμηνο:
-
- Αριθμητική Ανάλυση
- Πιθανότητες
- Γεωμετρική Τοπολογία
- Στοχαστικές Διαδικασίες
- Πεπερασμένες Διαφορές και Πεπερασμένα Στοιχεία για ΜΔΕ
- Αλγόριθμοι
- Θεωρία Μέτρου
- Συναρτησιακές Εξισώσεις και Ανισότητες
- Γενική Τοπολογία
- Διατεταγμένοι τοπολογικοί γραμμικοί χώροι
- Δυναμικά Συστήματα
- Προβλήματα βελτιστοποίησης και μεταβολικές αρχές της Μαθηματικής Φυσικής
- Βέλτιστες Προσεγγίσεις Συναρτήσεων και Τελεστές
- Διαφορική Τοπολογία
- Ειδικά Θέματα Ανάλυσης & Διαφορικών Εξισώσεων
- Ειδικά Θέματα Πιθανοτήτων & Στατιστικής
- Ειδικά Θέματα Υπολογιστικών Μαθηματικών
- Ειδικά Θέματα των Μαθηματικών της Πληροφορικής
- Ειδικά Θέματα Αλγεβρικών, Γεωμετρικών και Τοπολογικών Δομών
- Αριθμητικές & Υπολογιστικές Μέθοδοι Προσομοίωσης Μηχανολογικών Κατασκευών
- Στατιστικοί Σχεδιασμοί
- Διοίκηση Ολικής Ποιότητας
- Στοχαστικές Αριθμητικές Μέθοδοι και Εφαρμογές στα Χρηματοοικονομικά
- Βιοστατιστική
- Προχωρημένα Θέματα Πληροφορικής
- Τεχνολογίες Σημασιολογικού Ιστού
- Τεχνητά Νευρωνικά Δίκτυα και Μηχανική Μάθηση
- Υπολογιστική Κρυπτογραφία
- Τυπικές Μέθοδοι
- Απεικόνιση Γραφημάτων
- Απεικόνιση Δεδομένων
- Στατιστικές μέθοδοι Αξιολόγησης Τεχνολογιών
- Τοπικά Ευκλείδειες Γεωμετρίες
- Θεωρία Αναπαραστάσεων
- Διαφορική Γεωμετρία
- Αλγεβρική Γεωμετρία
- Αλγεβρική Τοπολογία
- Θεωρία Γραφημάτων
Β΄ Εξάμηνο:
-
- Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις
- Μαθηματική Λογική
- Συναρτησιακή Ανάλυση
- Γενικευμένα Γραμμικά Μοντέλα
- Άλγεβρα
- Ολοκληρωτικές Εξισώσεις
- Μη Γραμμικά Συστήματα & Έλεγχος
- Μαθηματικά Οικονομικά (Θεωρία Ισορροπίας)
- Στοχαστικές ΔΕ και Εφαρμογές στα Χρηματοοικονομικά
- Μαθηματική Ανάλυση & Εφαρμογές στην Μηχανική των Ρευστών
- Αναλυτικές Ανισότητες
- Μη-Μαρκοβιανές στοχαστικές συναρτήσεις-Στοχαστική δυναμικ
- Ανάλυση Πινάκων
- Μη-γραμμική Συναρτησιακή Ανάλυση
- Θεωρία Τελεστών
- Άλγεβρες Lie και ομάδες Lie
- Θεωρία Κόμβων, Τοπολογία Χαμηλών Διαστάσεων και Εφαρμογές
- Γεωμετρική Προσομοίωση – Καμπύλες – Επιφάνειες
- Αλγεβρική Θεωρία Αριθμών
- Άλγεβρα II
- Μέθοδοι Αιτιοκρατικής και Στοχαστικής Βελτιστοποίησης και Εφαρμογές
- Αλγόριθμοι Δικτύων και Πολυπλοκότητα
- Προχωρημένα Θέματα Λογικής
- Προχωρημένα Θέματα Θεωρητικής Πληροφορικής
- Προχωρημένα Θέματα Αλγορίθμων
- Προχωρημένα Θέματα Επιστήμης και Αναλυτικής των Δεδομένων
- Τεχνορύθμιση και Επιστήμη των Δεδομένων
- Μπεϋζιανή Στατιστική και MCMC
- Υπολογιστική Στατιστική και Στοχαστική Βελτιστοποίηση
- Επιχειρησιακή Έρευνα I
- Επιχειρησιακή Έρευνα II
- Στατιστικός Έλεγχος Ποιότητας
- Στατιστική Θεωρία Πληροφορίας και Κωδικοποίησης
- Ανάλυση Επιβίωσης και Αξιοπιστίας
- Στοιχεία Θεωρίας Εκτίμησης Σημάτων, Ταυτοποίησης Συστημάτων και Προσαρμοστικού Ελέγχου
Γ΄ Εξάμηνο:
-
- Εκπόνηση Διπλωματικής Μεταπτυχιακής Εργασίας.
Τι άλλο πρέπει να ξέρω :
Χρήσιμα Έντυπα:
Προκήρυξη : Πρόσκληση εκδήλωσης ενδιαφέροντος (ακαδ. έτος 2026-2027)
ΦΕΚ ίδρυσης (ή επανίδρυσης) : ΦΕΚ 3485 τ.Β’/21.08.2018
Κανονισμός Σπουδών: ΦΕΚ 3413 τ.Β’/10.08.2018 και ΦΕΚ 3379 τ.Β’/28.07.2021 & ΦΕΚ 1179 τ.Β’/19.02.2024
Περισσότερα στοιχεία :
Ηλεκτρονική διεύθυνση ΔΠΜΣ: http://apms.math.ntua.gr/
Διάρκεια Λειτουργίας
Το ΔΠΜΣ «Εφαρμοσμένες Μαθηματικές Επιστήμες – Applied Mathematical Sciences», θα λειτουργήσει από το ακαδημαϊκό έτος 2018-2019 μέχρι το ακαδημαϊκό έτος 2028-2029 εφόσον πληροί τα κριτήρια της εσωτερικής και εξωτερικής αξιολόγησης, σύμφωνα με την παρ. 8 του άρθρου 32 και την παρ. 6 του άρθρου 44 του ν. 4485/2017.